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已知向量m=(根号3倍的sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量n*向量m(1)求f(x)的最小正周期与单调区间(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,若A=π/3,b=f(5π/6),三角形ABC的面积为

2017-03-25

已知向量m=(根号3倍的sin2x+2,cosx),向量n=(1,2cosx),设函数f(x)=向量n*向量m
(1)求f(x)的最小正周期与单调区间
(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,若A=π/3,b=f(5π/6),三角形ABC的面积为根号3除以2,求a的值

优质解答

m=(√3sin2x+2,cosx)、n=(1,2cosx)
则:
f(x)=m*n
f(x)=√3sin2x+2+cos²x
f(x)=√3/sin(2x)+cos(2x)+3
f(x)=2sin(2x+π/6)+3
【1】
函数f(x)的最小正周期是2π/2=π
递增区间是:2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
即:kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
递增区间是:[kπ-π/3,kπ+π/6],其中k∈Z
递减区间是:2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
即:kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3
递减区间是:[kπ+π/6,kπ+2π/3],其中,k∈Z
【2】
A=π/3,b=f(5π/6)=2,则:
S=(1/2)bcsinA=√3/2
得:c=1
得:a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=3
则:a=√3