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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.求证:AE‖BC

2017-03-25

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,AE是△ACD的高.
求证:AE‖BC

优质解答

因为AB=AC 且AB=AD
所以AC=AD
所以△ACD为等腰三角形
又因为AE是△ACD的高
所以AE垂直DC且使CE=ED 点E为CD的中点
又因为A点为线段BD的中点
所以AE是△DBC的中位线且平行于BC
所以 AE‖BC