首页  >    数学

有一道很费解的数学题商店糖果柜经过一段时间的观察,发现将一些糖果适当搭配,混合后销售,销路较好,所以准备将单价为a元/千克和b元/千克的两种糖果混合在一起,按a+b/2元/千克的单价出售

2017-03-25

有一道很费解的数学题
商店糖果柜经过一段时间的观察,发现将一些糖果适当搭配,混合后销售,销路较好,所以准备将单价为a元/千克和b元/千克的两种糖果混合在一起,按a+b/2 元/千克的单价出售,
方案1:将总售价相同的两类糖果混合在一起
方案2:将总质量相同的两类糖果混合在一起
问:哪一种方案获利较多?
我的答案是方案2,作业本上答案是方案1,过程都一样,希望有高人讲解

优质解答

...按(a+b)/2 元/千克的单价出售?
方案1:将总售价相同的两类糖果混合在一起;
a元/千克x千克,b元/千克y千克,
总售价相同:ax=by,b=ax/y,x≠y;
混合后比原来单独销售多获利:
(x+y)(a+b)/2-ax-by
=x(a+b)/2+y(a+b)/2-2ax
=ax/2+bx/2+ay/2+by/2-2ax
=ax/2+bx/2+ay/2+ax/2-2ax
=bx/2+ay/2-ax
=ax²/(2y)+ay²/(2y)-2axy/(2y)
=[a/(2y)](x-y)²>0;
方案2:将总质量相同的两类糖果混合在一起;
a元/千克m克,b元/千克m千克,
混合后比原来单独销售多获利:
2m(a+b)/2-am-bm
=ma+mb-am-bm
=0
所以方案1获利较多.