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一道数学题(数学高手请进)对不起,我实在没有分可悬赏了.将棱长为n(n>1,且n为整数)的正方体的各面都染成红色后再切分成棱长为1的小正方体,表面积、个数等都会发生有规律的变化(1

2017-03-25

一道数学题(数学高手请进)对不起,我实在没有分可悬赏了.
将棱长为n(n>1,且n为整数)的正方体的各面都染成红色后再切分成棱长为1的小正方体,表面积、个数等都会发生有规律的变化
(1)
①当n=2时,所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的______倍;
②当n=3时,所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的______倍;
③当n=2009时,所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的______倍.
(2)
①三面带红色的棱长为1的小正方体有______个;
②两面带红色的棱长为1的小正方体有______个;
③一面带红色的棱长为1的小正方体有______个;
④各面都无色的棱长为1的小正方体有______个.
(3)
如要二面带红的小正方体的个数是三面带红色的小正方体的个数的30倍,求n的值.
(4)当n=2009时,一面带红色的小正方体的个数能否为两面带红色的小正方体的个数的整数倍?说明你的理由.

优质解答

(1)
①3/2
②2
③1005
(2)
①8
②12n-24 (或12(n-2))
③6n^2-24n+24 (或6(n-2)^2)
④n^3-6n^2+12n-8
(3)n=22
(4)不能