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一道高三数学题已知函数g(x)=lnx-x-3h(x)=½x²+x+3.(1)求函数g(x)的单调区间并比较g(x)与g(l)的大小关系.

2017-03-25

一道 高三数学题
已知函数g(x)=lnx-x-3h(x)=½x²+x+3. (1)求函数g(x)的单调区间并比较g(x)与g(l)的大小关系.

优质解答

已知函数g(x)=lnx-x-3,求函数g(x)的单调区间并比较g(x)与g(l)的大小关系
g'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x=-(x-1)/x;当x≦1时g'(x)≧0,故g(x)在(0,1]内单调增;当x≧1时g'(x)≦0,
故g(x)在区间[1,+∞)内单调减.
maxg(x)=g(1)=-1-3=-4;故g(x)≦g(1).