首页  >    数学

问两道等差数列的前n项和的数学题~1,凸n边形各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角为100°,求边数n2,在项数为2n的等差数列中,各基数项之和为75,各偶数项之和为90,末项与首项只差为27,

2017-03-25

问两道等差数列的前n项和的数学题~
1,凸n边形各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角为100°,求边数n
2,在项数为2n的等差数列中,各基数项之和为75,各偶数项之和为90,末项与首项只差为27,求n
发一下过程好吗,我知道答案的~ 谢谢

优质解答

1. 凸n边形的内角和公式是(n - 2)×180° (n>=3)
a1 = 100° d=10°
Sn = n*a1+[n(n-1)/2]*d= 100*n +5n^2 -5n = 5n^2 +95n
解方程 5n^2 +95n = (n - 2)×180 得n=8或9
2. 各偶数项和 减去 各奇数项和 得 n倍的公差d
n*d=15
首末项相减得 (2n-1)*d=27
解方程组可得d=3,n=5