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椭圆3X的平方加4倍Y的平方等于12上,存在两点关于y=4x+m对称,求m的范围

2017-03-25

椭圆3X的平方加4倍Y的平方等于12上,存在两点关于y=4x+m对称,求m的范围

优质解答

设存在两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于l对称,中点为C(x0,y0),
则AB所在直线为y=-x/4 +b.
与椭圆联立得:13x^2/4-2bx+4b^2-12=0,
∴ x0= (x1+x2)/2 = 4b/13 ,
y0= (y1+y2)/2 = (-x1/4 +b-x^2/4 +b)/2 = 12b/13 .
∵ C在y=4x+m上,
∴12b/13 = 4b/13 ×4+m,b=-13m/4 .
又∵ △=4b^2-4× 13/4(4b^2-12)=4b^2-52b^2+13×12>0,
故b^2