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高三数学题目求解已知函数f(x)=lnx+x-3的零点在区间(a,b)之间.且b-a=1,a,b都属于正自然数,求a+b的值

2017-03-25

高三数学题目求解
已知函数f(x)=lnx+x-3的零点在区间(a,b)之间.且b-a=1,a,b都属于正自然数,求a+b的值

优质解答

f(x)=lnx+x-3, f'(x)=1/x+1
定义域:x>0, 此时f'(x)>0,即f(x)是单调增函数
f(2)=ln2+2-3=ln2-10
∴x0∈[2,3], 即a=2,b=3
∴a+b=5
没学过导数的话可以这样做:
y=lnx, y=x-3都是单调增的, ∴f(x)=lnx+x-3是单调增函数
f(2)=ln2+2-3=ln2-10
∴x0∈[2,3], 即a=2,b=3
∴a+b=5