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已知a>b>0,椭圆x2a2+y2b2=1,双曲线x2a2−y2b2=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1、e2和e3,则下列关系正确的是()。A.e21+e22<2e23B.e1e2<e3C.e1e2>e3D.e22−e21>2e23

2019-06-25

已知a>b>0,椭圆x2a2+y2b2=1,双曲线x2a2−y2b2=1和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1、e2和e3,则下列关系正确的是(  )。A. e21+e22<2e23B. e1e2<e3C. e1e2>e3D. e22−e21>2e23

优质解答

本题主要考查圆锥曲线的共同性质。根据题意有e1=a2−b2a2−−−−−−−√,e2=a2+b2a2−−−−−−−√,e3=1,所以e21+e22=2e23,故A项不正确;而e1e2=a2−b2√a⋅a2+b2√a=1−b4a4−−−−−−√<1=e3;e22−e21=2b2a2<2=2