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底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同...底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为侧棱长怎么算。

2017-03-25

底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同...
底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为
侧棱长怎么算。

优质解答

因为此三棱锥是正三棱锥,
所以,由底面边长=√2 得 侧棱长=1 .
由于正三棱锥的四个顶点都在球面上,因此球的半径 R=√(1+1+1)/2=√3/2 ,
则球的表面积=4πR^2=3π .