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(2011•永安市质检)直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1,BC=5,点E是一腰CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.(1)求证:DF=CB;(2)连接BD、CF,当AB=时,四边形BCFD是菱形?

2019-12-31

(2011•永安市质检)直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1,BC=
5
,点E是一腰CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:DF=CB;
(2)连接BD、CF,当AB=______时,四边形BCFD是菱形?请说明理由.

优质解答

(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DFE=∠CBE,
又∵∠DEF=∠CEB,DE=CE,
∴△DFE≌△CBE(AAS),
∴DF=CB.

(2)当AB=2时,四边形BCFD是菱形,
理由如下:由(1)知:DF=BC,DF∥BC,
∴四边形BCFD是平行四边形,
∵∠A=90°,AD=1,
∴当AB=2时,BD=
22+12
=
5
=BC,
∴▱BCFD是菱形.
故答案为:2.