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分解因式的一道题证明对于任意自然数n,3的n+2次方减去2的n+3次方加上3的n次方减去2的n+1次方一定能被10整除.

2020-01-30

分解因式的一道题
证明对于任意自然数n,3的n+2次方减去2的n+3次方加上3的n次方减去2的n+1次方一定能被10整除.

优质解答

3^(n+2) - 2^(n+3) + 3^n - 2^(n+1)
= 3^(n+2) + 3^n - 2^(n+3) - 2^(n+1)
= 3^n * (9 + 1) - 2^n * (8 + 2)
= 10* (3^n - 2^n)
因为 (3^n - 2^n)是整数,所以能被10整除.