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在曲线的所有切线中,斜率为正整数的切线的条数是A1条B3条C5条D6条

2019-06-25

在曲线的所有切线中,斜率为正整数的切线的条数是

优质解答

【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值,求出切线斜率的取值范围,从而求出斜率为正整数的可能性,得到结论.
根据题意得f′(x)=-3x2+3≤3,
∴在曲线y=-x3+3x-1的所有切线中,斜率为正整数的有k=1,2,3,
即斜率为正整数的切线的条数是3条,
故选B.
【点评】本题考查了导数的几何意义.