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(2007•日照)若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,则k的值等于()A.B.C.或D.或

2019-03-14

(2007•日照)若直线y=x+k,x=1,x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,则k的值等于( )
A.
B.
C.
D.

优质解答

先画出图形,分析两种情况:函数与y轴正半轴或负半轴相交,再由直线y=x+k与直线x=1和x=4交点,围成的直角梯形的面积等于9,求出k值.
【解析】
先画出图形,分两种情况,再计算.
把A(1,0),B(4,0)代入直线y=x+k得C(1,1+k),D(4,4+k),
则梯形的面积=(AC+BD)×AB=9,即(|1+k|+|4+k|)×3=9,即|1+k|+|4+k|=6;
(1)当k>0时,原式=1+k+4+k=6,k=
(2)当-4<k≤-1时,原式=-1-k+4+k=6,即3=6,不成立;
当k≤-4时,原式=-1-k-4-k=6,k=-
故选C.