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已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是.

2019-03-14

已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是______.

优质解答

由等比数列的性质可知:a22=a1a3=1,
当公比q>0时,得到a1>0,a3>0,
则a1+a3≥2
a1a3
=2
1
=2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3;
当公比q<0时,得到a1<0,a3<0,
则(-a1)+(-a3)≥2
(−a1)(−a3) 
=2
1
=2,即a1+a3≤-2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+(-2)=-1,
所以其前三项和s3的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞)