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如图,为了测不可到达的河北岸C,D之间的距离,在河南岸选定A,B两点,测得AB=100米,∠CAD=60°,∠DAB=30°,∠DBA=105°,∠CBA=45°,设A,B,C,D在同一个平面内,试求C,D两点之间的距离.

2020-01-27

如图,为了测不可到达的河北岸C,D之间的距离,在河南岸选定A,B两点,测得AB=100米,∠CAD=60°,∠DAB=30°,∠DBA=105°,∠CBA=45°,设A,B,C,D在同一个平面内,试求C,D两点之间的距离.

优质解答

∠CAB=∠CAD+∠DAB=60°+30°=90°,∠CBA=45°,
在Rt△CAB中,BC=
AB2+AC2
=
1002×2
=100
2

∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=180°-30°-105°=45°,
在△ADB中,
BD
sin∠DAB
AB
sin∠ADB

BD=
100×sin30°
sin45°
=50
2

∠CBD=∠DBA-∠CBA=105°-45°=60°,
在△CBD中,CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cos∠CBD
=20000+5000-10000=15000,
∴CD=50
6

即C,D两点之间的距离为50
6
米.