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一道数奥题有一个美丽的花园,(见下图)分成ABCDE五个区域,现在要把它种上美丽的花,一共有五种花,相邻两块区域不能种相同的花,共有几种种植方法?

2019-11-12

一道数奥题
有一个美丽的花园,(见下图)分成ABCDE五个区域,现在要把它种上美丽的花,一共有五种花,相邻两块区域不能种相同的花,共有几种种植方法?

优质解答

其实这是一道简单的排列组合题目,高中的知识可以解答,初中的话就是枚举法,也就是数.我们转化为涂色问题,就是涂上5种不同的颜色.但是楼主说是数奥题,那我就不用排列组合了,其实也没多大区别.


下面我们从下往上看,先涂A,有5种颜色可涂,那么B有4种,因为相邻不同色,C就有3种.在这里就要细分一种情况了.就是F与A是否同色


F与A同色,从左往右看,这样D就有3种颜色可涂.E也是3种.这种情况有5x4x3x3x3=540种方案

F与A不同色.依然是从左往右看,这样C只有2种,D也只有2种,E也是2种.注意到F也要和相邻不同色,只有2种.这样就有

2x5x4x2x2x2=240

 

最后加起来,就是780种


夜已深,就这样了哦,来自数学系的回答~~