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如图1,已知抛物线y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=?

如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=?
2017-03-25
优质解答
解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)
(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道:AC垂直BC,所以有:[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*[(y2-y3)*2p/(y2^2-y3^2)]=-1 (1)
斜边AB平行Y轴,所以y1^2=y2^2,且y1不等于y2,所以得出y1=-y2代入 (1)式得到:4p^2=y3^2-y1^2 (2)
根据图形我们可以求得D点的横坐标与AB相同为y1^2/2p,纵坐标与C点相同为:y3,所以D点的坐标为(y1^2/2p,y3)
所以CD=y1^2/2p-y3^2/2p=(y1^2-y3^2)/2p把(2)式代入,得到CD=2p